Formellexikon 

Backenbremse
[Anpreßraft, Bremskraft, Fahrzeugbremse, Bremsmoment]

(Innenbacken-, Simplex- ,Fahrzeugbremse)
a, b, c = Hebelarm (m)
r = Bremstrommelradius (m)
μ = Reibungszahl

Kraft am Hebel:

Umfangskraft:

Reibungskraft:;

Normalkraft: ;

Bremsmoment:

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Bandbremse
F_U = Umfangskraft (N)
r = Radius der Bremsscheibe (m)
F₁ = Spannkraft: ziehender Strang (N)
F₂= Spannkraft: gezogener Strang (N)
F_h = Hebelkraft (N)
a, b, c = Hebelarm (m)
m = Spannverhältnis

Bremsmoment:
Bandbremse einfach:

Summenbandbremse
in Drehrichtung1:
in Drehrichtung2:

Differentialbandbremse:

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bar
1bar = 1*10⁵ N/m²

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Barkhausengleichnung (Röhrentechnik)
S = Steilheit (mA/V)
D = Durchgriff (%)
R_i = innerer Röhrenwiderstand (Ω)

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Barometerstand-Umrechnung
p_t = Barometerstand bei t° C (bar)
γ = Raumausdehnungskoeffizient (Quecksilber z.B. 0,00018 1/grd)
t = Temperatur beim Ablesen (°C)

(Reduktion auf °C):

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Basis(natürl. Logarithmen)
e= Basis

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Beanspruchung von Wellen (durch Torsionsmomente)
φ = Beanspruchungsbeiwert
G = (Drehmodul kp/cm^-2)
M_T = Torsionsmoment
I_P = polares Tr￨eitsmoment
l = Gesamtlänge
a = Länge von Lager 1 bis Schwungscheibe
b = Länge von Lager 2 bis Schwungscheibe

eingespannter masseloser Stab:

Welle mit aufgeschrumpfter Schwungscheibe:

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Becheranzahl (Peltonturbine)
D_a = Laufradaußenndurchmesser (m)
t_a = Becherteilung

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Becherbreite(Peltonturbine)
d = Dehndurchmesser (m)

b ≈ 3,75d

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Becherhöhe (Peltonturbine)
d = Dehndurchmesser (m)

h = 3,50d

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Becherteilung (Peltonturbine)
h = Becherhöhe

ta ≈ h

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Bechertiefe (Peltonturbine)
d = Dehndurchmesser (m)

t ≈ 1,50d

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Begriffe (Dampfturbinen)
m_s = Dampfdurchsatz pro Sekunde (kg/s)
m_h = Dampfdurchsatz pro Stunde (kg/h)
ΔH = Gesamtänderung (kcal/kg)
Δh = Stufenänderung (kcal/kg)
h = Wärmeinhalt des Dampfes (kcal/kg)
h_w1 = Wärmeinhalt des Speisewassers (kcal/kg)
c = absolute Dampfgeschwindigkeit (ms^-1)
w = Dampfgeschwindigkeit relativ zur umlaufenden Laufschaufel(ms^-1)
u = Umfangsgeschwindigkeit(ms^-1)
α = absoluter Strömungswinkel für Düsen, Leitschaufeln,Umlenkschaufeln
β = relativer Strörmungswinkel
d = spezifischer Dampfverbrauch (kg/kWh)
qe = spezifischer Wärmeverbrauch (kcal/kWh)

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Belastung (Radiallager)
radiale-axiale Belastung bei Stillstand

X₀ = Radialfaktor (sie einschlägige Tabellen)
Y₀ = Axialfaktor(sie einschlägige Tabellen)
F_r0= Radiallast (kp)

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Belastungsf￬e (Freiträger, Träger, Stützen)

A, B = Auflagerkräfte (kp)
F = Einzellast (kp)
q = gleichmäßig verteilte Last (kp/cm)
l = freie Länge des Trägers (cm)
a = Länge1
b = Länge2
J = Trägeitsmoment des Trägerquerschnittes (cm4)
W = Widerstandsmoment des Trägerquerschnittes (cm3)
E = Elastizitätmodul des Trägerwerkstoffes(kp/cm2)
f = Durchbiegung (cm)
σ_zul =zulässige Biegebeanspruchung des Trägerwerkstoffes (kp/cm2)

Freiträger bei Einzellast


Freiträger bei gleichmäßig verteilter Last


Träger bei zwei Auflagerkräften und mittiger Einzellast


Träger bei zwei Auflagerkräften und gleichmäßig verteilter Last


Träger bei zwei Auflagerkräften und außermittiger Einzellast


Stöße bei zwei Auflagerkräften und mittiger Einzellast

Stößee bei zwei Auflagerkräften und gleichmäßig verteilter Last


Stöße bei einer Auflagerkraft und gleichmäßig verteilter Last

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Beleuchtungsstärke
Φ = Lichtstrom(lm)
ε = Einfallswinkel (Inzidenzwinkel(°)
r = Abstand: Lichtquelle zur beleuchteten Fläche (m)
l = Lichtstärke der Lampe (cd)
A = beleuchtete Fläche (m²)

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Beleuchtungswirkungsgrad
Φ_n = Nutzlichtstrom (lm)
Φ = Indizierter Lichtstrom (lm)

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Berechnung einer Arcusfunktion durch eine andere
(gültig für die Haupwerte)

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Bergeausbringen (Steinkohlenaufbereitung)

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Bernoulli-Gleichung
[Druck in strömenden Flüssigkeiten, Gesamtruck]

p = statischer Druck (N/m²)
q = Staudruck, dymamischer Druck (N/m²)
Δq = Korrekturglied
v = Fluggeschwindigkeit, Schallgeschwindigkeit (m/s)
M = Machzahl

 
berücksichtigt die Kompressibilität der Luft
Korrekturglied
Gesamtdruck

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Beschleunigungs-, Verz￥rungsmoment (elektrische Antriebe)

J = Massenträgheitsmoment
ω = Winkelgeschwindigkeit
t = Zeit

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Beschleunigte Bewegung (geneigte Bahn mit Reibung)
(Kraft für beschleunigte Bewegung)
m = Masse
g = Fallbeschleunigung (m/s²)
a = Beschleunigung (m/s²)
α = Winkel
μ = Reibungskoeffizient

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Beschleunigte Bewegung (senkrechte Bahn)
(erforderliche Kraft ohne Berückssichtigung des Widerstandes)
m = Masse
g = Fallbeschleuniging (m/s²)
a = Beschleunigung (m/s²)

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Beschleunigungskraft, Beschleunigungswiderstand
m = Masse (kg)
a = Beschleunigung (m/s²)
v_e = Endgeschwindigkeit(m/s)
v_a = Anfangsgeschwindigkeit(m/s)
t = Zeit (s)
F = Fahrzeugantiebskraft (N)
F_w = Fahrwiderstand (N)

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Beschleunigte Bewegung (waagerechte Bahn)
(erforderliche Kraft unter Berücksichtigung der Gleitreibung)
m = Masse
a = Beschleunigung (m/s²)
g = Fallbeschleuniging (m/s²)
μ = Reibungskoeffizient

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Beschleunigung (elektrische Antriebe)
M = Motormoment
M_W = Moment der Arbeitsmaschine
ω = Winkelgeschwindigkeit
t = Zeit

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Beschleunigung (geneigte Bahn mit Reibung)
(Kraft für beschleunigte Bewegung)
m = Masse
g = Fallbeschleuniging (m/s²)
a = Beschleunigung (m/s²)
α = Winkel
μ = Reibungskoeffizient

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Beschleunigungskraft bei geradliniger Bewegung
m = Masse (kg)
a = Beschleunigung (m/²)
g = Fallbeschleunigung(m/s²

horizontal

vertikal ohne Reibung

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Beschleunigungsleistung
F_a = Beschleunigungskraft (N)
v_e = Endgeschwindigkeit(m/s)
v_a = Anfangsgeschwindigkeit (m/s)

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Beschleunigungsmoment (Drehwucht in Triebwerken)
m = Masse (kg)
m_red = reduzierte Masse (kg)
R = Radius (m)
α =  Winkelbeschleunigung (s^-2)
a = Beschleunigung (m/s²)

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Bestrahlung
E = Bestrahlungsst￫e(W/m²)
t = Strahlungsdauer(s)
Q = Strahlungsenergie (J)
A = bestrahlte Fl￨e (m²)

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Bestrahlungsstärke
E = Bestrahlungsstärke (W/m²)
Φ = Strahlungsfluß (W)

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Betriebsdrehmoment (Zahnräder)
C_Betr = Tragzahl für Dauerfestigkeit (kp) [1,5 ... 1,75]
C_St = Tragzahl bei Gewaltbruch (kp) [1,5 .... 2,25]
M_{t nenn} = Nenndrehmoment (kp cm)
P = Leistung (kW)
n = Drehzahl (min^-1)

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Beugung des Lichtes
[Frauenhofer optisches Gitter]

λ = Wellenlänge des Lichtes (m)
d = Spaltbreite (m)
α = Beugungswinkel (°)

am engen Spalt
Gangunterschied:,, k = Ordnungszahl: k= 1,2,3 ......

am optischen Gitter: , k = Ordnungszahl: k= 0,1,2 ......

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Bewegung auf geneigter Ebene

g = Fallbeschleunigung (m/s)
h = Höhe (m)
α = Neigungswinkel (°)
μ = Reibungszahl

Geschwindigkeit:

Zeit:

gleitende Bewegung mit Reibung:

rollende Bewegung ohne Reibung:

rollende Bewegung mit Reibung:

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Bewegung (geradlinig, gleichförmig)
v = Geschwindigkeit (m/s)
s = Weg  (m)
t = Zeit (s)

Geschwindigkeit:
Weg:

Zeit:

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Bewegung (gradlinig, leichmäßig beschleunigt )

v_a = Anfangsgeschwindigkeit (m/s)
v_e = Endgeschwindigkeit (m/s)
t = Zeit (s)
s = Weg (m)
Anfangsgeschwindigkeit:
Beschleunigung:

Endgeschwindigkeit:
Weg:
Zeit:

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Bewegung (gradlinig, gleichmäßig verzögert)

v_e = Endgeschwindigkeit (m/s)
v_a = Anfangsgeschwindigkeit (m/s)
t = Zeit (s)
s = Weg (m)

Endgeschwindigkeit:

Verzögerung:


Anfangsgeschwindigkeit:


Weg:


Zeit:

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Bewegung(drehend, gleichförmig, ω und n konstant [Rotationum eine feste Achse])
(rotierende Beweg ung, kreisende Bewegung)

n = Drehzahl (U/s)
t = Teit (s)
ω = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
r = Radius (m)
φ = Drehwinkel (rad)

Drehwinkel:
Umfangsgeschwindigkeit:
Winkelgeschwindigkeit:
Zeit:

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Bewegung (drehend, gleichm￩g beschleunigt)
(rotierende Bewegung, kreisende Bewegung)

Winkelgeschwindigkeit:

Drehwinkel nach der Zeit:


Winkelbeschleunigung :
(Steigung tanβ ≈ α)


Winkelgeschwindigkeit
am Anfang:


Winkelgeschwingigkeit
nach der Zeit:


Zeit:

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Bewegungsgleichung
m = Masse (kg)
v = Geschwindigkeit (m/s^-1)
k = Stoßzahl
g = Fallbeschleunigung (m/s^-2)

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Bewegungsgleichung (elektrische Antriebe)
M = Beschleunigungs-,Verzögerungsmoment (Motor)
M_W = Beschleunigungs-,Verzögerungsmoment (Arbeitsmaschine)
M_B = Beschleunigungs-,Verzögerungsmoment (Schwungmasse)

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Bewegungsgleichung (einfacher Torsionsschwinger)
A = Fläche
ω = Winkelgeschwindigkeit
α = Winkel
t = Zeit

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Beziehungen im Transformator
N₁ = Windungen der Primärseite
N₂ = Windungen der Sekundärseite
Φ_max = Magnetischer Fluß (Maximalwert)

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Beziehungen zw. den Winkelfunktionen

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Biegearbeit (Blechbiegen)
F_{v max} = Biegeendkraft beim Aufsetzen
h_v = Arbeitshub

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Biegearbeit (Gesenken mit Gegenhalter)
F_U = Biegekraft beim U-Formbiegen
F_G = Biegekraft beim Gesenken
h_U = notwendiger Arbeitshub
s = Matarialdicke

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Biegearbeit (Rohrbiegen)
M_d = Drehmoment
β = Biegewinkel im Bogenmabr>

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Biegearbeit (V-Form-Biegen)
b = Materialbreite
s = Materialdicke
σ_B = Biegespannung
l'= wirksame Gesenkweite
l_w = Gesenkweite

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Biegefestigkeit
M_bB = Biegemoment beim Bruch (J)
W = Widerstandsmoment (m3)
F = Höchslast (N)
l = Stoßweite, Auflagenweite (m)
d = Durchmesser (Probestab) (m)



für Rundstück:

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Biegekraft (Blechbiegen)
σ_B = Biegespannung
b = Materialbreite
s = Materialdicke
lw = Gesenkbreite


Biegeendkraft beim Aufsetzen:

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Biegekraft (U-Form-Biegen)
σ_B = Biegespannung
b = Materialbreite
s = Materialdicke

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Biegekraft (V-Form-Biegen)
σ_B = Biegespannung
b = Materialbreite
s = Materialdicke
l' = wirksame Gesenkweite
l_w = Gesenkbreite

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Biegemoment
[Freiträger]

F = Kraft, Belasung (N)
l = Stoßweite (m)

Freiträger: einseitig eingespannt, Einzellast am Ende


Freiträger: einseitig eingespannt, mehrere Kräfte


Freiträger: einseitig eingespannt, gleichmäßig belastet


Träger frei aufliegend auf zwei Stützen, mit Einzellast in der Mitte


Träger frei aufliegend auf zwei Stützen, gleichmäßig belastet

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Biegemoment (zulässigiges)
σ_B = Biegespannung (N/m²)
W = Widerstandsmoment(m³)

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Biegemomente (Kegelräder mit geraden Zähnen [Null-, V-Nullgetriebe)
F_A = resultierende Lagerkraft Lager A (kp)
F_B = resultierende Lagerkraft Lager B (kp)
r_mo = Modulradius (m)
M₁ = Biegemoment in Radmitte, Rad 1
l = Länge von Lagermite zu Lagermitte (m)
F_Ax = Teilkraft in der Ebene der x-Kräfte (kp)
F_Ay = Teilkraft in der Ebene der y-Kräfte(kp)

Biegemoment in Radmitte (Rad 1)


maximales Biegemoment am Lager A



resultierendes Biegemoment aus den Biegemonenten der x- und y-Kräfte (zur Kontrolle)

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Biegemomente (Schrägstirn-Radpaar)
F_A1 = Auflagerkraft (treibendes Rad)
F_b1 = Auflagerkraft (treibendes Rad)
a₁ = Abstand: Lager - Radmitte)
b₁ = Abstand: Lager - Radmitte)
F_Ax1 = Teilauflagerkraft in x-Richtung
F_a1 = Axialkraft in Richtung der Achse
r_b1 = Radius (treibendes Rad)





große Teilmomente:

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Biegemomente (Stirnräder mit geraden Zähnen)
F_A1 = Auflagerkraft treibendes Rad
F_A2 = Auflagerkraft getriebenes Rad
F_B1 = Auflagerkraft treibendes Rad
F_B2 = Auflagerkraft getriebenes Rad
a₁ = Abstand Lagermitte - Mitte Treibrad
a₂ = Abstand Lagermitte - Mitte getriebenes Rad
b1 = Abstand Lagermitte - Mitte Treibrad
b₂ = Abstand Lagermitte - Mitte getriebenes Rad

Biegemoment: Welle 1:
Biegemoment: Welle 2:

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Biegeradius
s = Biegestärke/dicke (m)
r₁ = Innenradius der Kr￭ung (m)
Innenradius (Kaltformen von Stahlblechen):

r₂ = Radius neutrale Schicht
r1 ≥ 5s:
r1 < 5s:

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Biegespannung
M_b = Biegemoment (J)
W = Widerstandsmonet (m³)

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Biegung und Verdrehung (Achsen und Wellen)
M_v = Vergleichsmoment, glatte Welle (kpcm)
M_b = Biegemoment (kpcm)
M_t = Torsionsmoment (kpcm)
k = Verhältnis: Innen-,Außendurchmesser
σ_{b zul} = zulässige Spannung (kpcm^-2)
σ_{a Gest} = zulässige Spannung (kpcm^-2)
τ zul = zulässige Scherspannung (kpcm^-2)
τ_Fzul = Scherspannung (kpcm^-2)
α₀ = Anstrengungsverhältnis
d = Durchmesser (Vollwelle)
d_a = Außendurchmesser (Hohlwelle)
d_i = Innendurchmesser (Hohlwelle)


glatte Vollwelle



Hohlwelle



wenn σ und τ dem gleichen Belastungsfall folgen: , sonst

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Bildentstehung
[sphärische Linsen, Konvexlinsen, Sammellinsen]

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Bildgröße,Bildhöhe
y = Dinggröße (m)
s = Dingweite (vor der Linse (m))
s' = Dingweite (hinter der Linse (m))

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Bildweite, Bildentfernung
s = Dingweite (m)
f = Brennweite (m)

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Binomialkoeffizient

z.B.

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binomische Formeln (Polynome)
Binom








Trinom







Polynom

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Binomische Reihe (Reihen)

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Binomischer Satz

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Blattfeder
[Federkraft,Federkonstante]

einseitig eingespannt
F = Kraft (N)
f = Durchbiegung (m)
W = Widerstandsmoment (m3)
l = Länge der Feder (m)
n = Anzahl der Blattfedern
σ_bzul = zulässige Biegespannung (kpcm2)

Federkonstante (Richtgröße):
Tragkraft (Blattfeder einzeln):
Tragkraft(Blattfeder geschichtet):

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Blechhaltedruck (Tiefziehen)
β = Ziehverhältnis
d = Ziedurchmesser
D = Rondendurchmesser
s = Materialdicke
σ_B = Biegespannung

 

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Bleibende Regelabweichung (Schaltalgebra)

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Bodendruck
[Aufdruck,Gesetz von Pascal, Schweredruck]

h = Höhe (drückende Flüssigkeitssäule) (m)
ρ = Dichte der Flüssigkeit (kg/m³)
g = Fallbeschleunigung (m/s²)
A = Bodenfläche (m²)


Druckkraft:

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Bogenhöhe
r = Radius (m)
α = Winkel

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Bogenlänge
r = Radius (m)
h = Höhe (m)
α = Winkel

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Bogenlängen (bei Kreisen beliebiger Radien)
Bogenformel
r = Radius
α = Winkel

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Bogenmaß;
[arc]

b = Bogenlänge (m)
r = Radius
α = Winkel





Umrechnungen

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Bogenwinkel (Stirnfräsen)
B₁ = Schnittbreitenanteil 1
B₂ = Schnittbreitenanteil 2
D_f = Fräserdurchmesser





Beachte:

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Bohr-Magneton
(Einheit für die magnetischen Momente in der Physik der Atomhöhe)
e = Elementarladung (C)
m_e = Masse des Elektrons (kg)
h = Plank'sches Wirkungsquantum (Js)

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Bohr-Radius der Elektronenbahn
siehe Wasserstoffatom

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Boltzmannkonstante (Entropie)
R₀ = allgemeine Gaskonstante (J/K mol)
N_A = Avogadrokonstante (1/mol)

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Boyle-Mariotte-Gesetz
[Gasgesetzte, Mariotte-Gesetz]

p = absoluter Druck (N/m2)
V = Volumen (m3)
ρ = Dichte (kg/m3)

Normalzustand = Index 0; Zustand1 = Index 1; Zustand 2 = Index 2

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Brechkraft
[Dioptrie,dpt]

f = Brennweite (m)
n = Brechzahl
r = Radius der brechenden Flächen (m)
d = Linsendicke (m)
e = Abstand der linsen voneinander (m)

dünne Linse


dickere Linse


dicht beieinanderliegende Linsen


Linsen mit Abstand e voneinander

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Brechnungsgesetz
ε = Einfallswinkel (°)
ε' = Brechungswinkel (°)
c = lichtgeschwindigkeit (m/s)
n = Brechzahl

Medium 1 = Index 1; Medium 2 = Index 2 ; Vakuum = Index 0




Grenzwinkel der Totalreflexion:
Totalreflexion beim Übergang vom dichten zum dünnen Medium:

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Brechzahl
c₀ = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (m/s)
c = Lichtgeschwindigkeit im Medium (m/s)
n = Brechzahl (Luft in ein anderes Medium)
n₀ = Brechzahl (Luft in Vakuum)


absolutes Brechnungsverhältnis:

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Breiteneingriffszahl (Fräsen)

b = Fräsereite (m)
z = Zähnezahl des Fr￥rs
d = Fräserdurchmesser (m)
? = Fräserreingriffswinkel (°)

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Bremsleistung (Prony-Bremszaun)
l = Länge des Waagebalkens (m)
m = Masse der Waagschale (kg)
g = Fallbeschleunigung (m/s²)
n = Drehzahl der Bremsscheibe (U/s)

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Bremsverzögerung
v = Geschwindigkeit (m/s)
s = Bremsweg (m)
m = Masse des Fahrzeuges (kg)
m_A = Masse des Anhängers (kg)

mit Anhänger = Index 1; ohne Anh￧er = Index 2

Fahrzeug:
Anhänger:

---

Bremsweg
(ohne Berücksichtigung der Reaktionszeit)
v = Geschwindigkeit bei Bremsbeginn (km/h)

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Brennweite (sphärischer Spiegel)
r = Krümmungsradius des Spiegels (m)
r₁ = Krümmungsradius, vordere Linsenfläche (m)
r₂ = Krümmungsradius, hintere Linsenfläche(m)
n = Brechzahl
f₁ = Brennweite, erste Linse (m)
f₂ = Brennweite, zweite Linse (m)
e = Abstand von Linse zu Linse (m)

Vorzeichenregeln
Krümmungsradius, nach au￥n, konvexe Kr￭ung: + r
Krümmungsradius, nach au￥n, konkave Kr￭ung: - r
Brennweite, Konvex-, Sammellinsen: + f
Brennweite, Konkav-, Zersteuungslinsen: - f

Sphärischer Spiegel:
1 Linse (Dicke wird vernachlässigt):
2 Linsen (dicht beieinander liegend, Doppellinse):
2 Linsen ( mit Abstand e voneinander):

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Brennstoffkennzahl (gasförmige Brennstoffe)

gasförmige Brennstoffe
K' = CO₂-Volumen im Rauchgas je m³ Brenngas


Kennzahl für den Mindestsauerstoffbedarf:
Kennzahl für en Wasserdampfgehalt:
Kenzahl für den Schwefelgehalt:
Kennzahl für den Stickstoffgehalt:
Kennzahl für den max. CO₂-Gehalt des Rauchgases:

feste und Flüssige Brennstoffe

1 kg fester oder flüssiger Brennstoff enthält folgende Bestandteile ( kg/kg oder Mengeneinheiten)
c+ h + s + o + n + w + a = 1 kg/kg

1 m³ gasförmiger Brennstoff enthält folgende Bestandteile ( m³/m³ oder Volumeneinheiten)
Co + H₂ + CH_n + C_mH_n + H_sS + O₂ + N₂+ CO₂ + SO₂ + H₂O = 1 m³/m³

für minimalen Sauerstoffbedarf:

für den Wasserdampfgehalt:

für den Schwefelgehalt:

für den Stickstoffgehalt:

maximaler CO₂-Gehalt des Rauchgases:

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Brewster-Gesetz (Polarisationswinkel)
(gebrochener und reflektierter Strahl stehen senkrecht aufeinander)

ε_p = Polarisationswinkel (°)
ε = Brechungswinkel (°)
n₁ = Brechzahl (Medium 1)
n₂ = Brechzahl (Medium 2)

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BRT
Bruttoregistertonne: Rauminhalt des gesamten Schiffsrumpfes

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Bruchdehnung
l_B = Maße der Probe nach dem Bruch (m)
l₀ = Ursprungslänge (m)

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Bruchlast
σ_B = statische Festigkeit (N/m²)
A₀ = Ursprungsquerschnitt (m²)

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Bruchrechnung
Addition:

Subtraktion:

Multiplikation:

Division:

Erweitern:

Ken:

Kehrwert:

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Bruchspannung
F_max = Bruchlast (N)
A_o = Urspungsquerschnitt (m²)

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