Formellexikon

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t

t = Tonne (gesetzliche Einheit der Masse)

1t = 1*10³ kgT

T = Tesla (gesetzliche Einheit der Magnetischen Induktion [magnetische Flußdichte])

1 T = 1 Wb/m² = 1 kg s^-2 A^-1

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Tangensfunktion

Der Tangens des spitzen Winkels α wird durch das Seitenverhältnis aus Gegenkathete und Ankathete gebildet

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Tangentenviereck

a, b, c, d = Seiten (m)
r = Inkreisradius (m)

Berechnung wie Viereck

sonst
Flächeninhalt:

halber Umfang:

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Tangentialbeschleunigung
[Umfangsbeschleunigung]

r = Radius (m)
α = Winkelbeschleunigung (rad/s²)

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Tatsächliche Geschwindigkeit (Dampfturbinen)

tatsächliche Düsen- bzw. Leitschaufelaustrittsgeschwindigkeit (absolute Laufschaufeleintrittsgeschwindigkeit

c₀ = theoretische Geschwindigkeit bei isentroper Expansion in den DDüsen / Leitschaufel (m/s)
η' = Leitradwirkungsgrad

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Taylor'sche-Reihe (Reihen)

Entwicklung der Funktion f(x) an der Stelle x₀ nach Potenzen von h

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tdw
[Deadweight-Tonnage]

tdw = Tonnen Deadweight (Nutzladung eines Frachtschiffes: Schiff + Besatzung + Passagiere , ohne Verbrauchsstoffe)

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tdw a.t.

tdw a.t. = Tonnen Deadweight all told (tdw + Verbrauchsstoffe = Gesamtladung)

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Technische Arbeit (Wärmelehre)

p₁ * V₁= Füllungsarbeit
p₂ * V₂ = Ausschubarbeit
W = Raumänderungsarbeit ( W + = Arbeitsabgabe; W - = Arbeitsaufwand)

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Technische W￭elehre

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Teilbarkeitsregeln

Eine Zahl ist teibalbardruch:

2, wenn sie gerade ,dass hei￴ ihre letzte Ziffer durch zwei teilbar ist.

3, wenn ihre Quersumme duch drei teilbar ist.

4, wenn die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl durcch 4 teilbar ist.

5, wenn ihre letzte Ziffer 0 oder 5 ist.

6, wenn sie durch 2 oder 3 teilbar ist.

7, wenn sie, beim Einer beginnend, in Gruppen zu je 3 Ziffern eingeteilt wird, und (wie bei 11) die Querdifferenz der Zifferngruppen durch 7 teilbar ist.

8, wenn die aus den letzten 3 Ziffern gebildeten Zahl durch 8 teilbar ist oder diese Ziffern Nullen sind.

9, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist, sieh auch Neunerprobe.

11, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar oder 0 ist.

12, wenn sie durch 3 und auch durch 4 teilbar ist.

15, wenn sie durch 3 und auch durch 5 teilbar ist.

16, wenn die aus den letzten 4 Ziffern gebildete Zahl durch 16 teilbar ist, oder diese Ziffern Nullen sind.

25, wenn die letzten zwei Ziffern durch 25 teilbar oder nullen sind.

125, wenn die letzten 3 Ziffern durch 125 teilbar oder Nullen sind.

eine andere Zahl , wenn sie durch die Einzelfaktoren der anderen Zahl [wie bei 6, 12 und 15] teilbar ist

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Teilen auf dem Lochkreis
[Lochabstand, Lochkreisteilung, Sehnenkonstante]

r = Radius (m)
n = Anzahl der L￨er (Teilungsstrecken)
d = Durchmesser (m)
k = Sehnenkonstante
α₀ = voller Kreiswinkel (360°)

Teilungsstrecke (Sehnenlänge):

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Teilen mit dem Teilkopf
[Differentialteilen]

R = Rastenzahl der Rastenscheibe
T = Werkstückteilzahl
i = Teilkopfübersetzung
l = Stablänge (mm)
z = Lochzahl
y = Randabstand (mm)

indirektes, mittelbares Teilen (Teilkurbeldrehzahl):

Lochabstand ohne Randabstand:

Lochabstand mit Randabstand:

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Teilkreisdurchmesser (Kegelräder mit geraden Zähnen)

y_W = Werkstoffaktor
y_C = Wälzpunktfaktor
M_t1 = Betriebsdrehmoment des Ritzels(kp cm)
p_zul = zulässige Pressung (kp/mm²)
u = Zähnzahlverhältnis

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Teilkreisdurchmesser fﾠRad (Schrägahnstirnräder)
(Evolventenverzahnung)

m_s = Strinmodul (mm)
m_n = Normalmodul (mm)
z₂ = Zähnezahl des Rades
β₀ = Schrägungswinkel (°)

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Teilkreisdurchmesser für Ritzel (Schrägzahnstirnräder)
(Evolventenverzahnung)

m_s = Strinmodul (mm)
m_n = Normalmodul (mm)
z₁ = Zähnezahl des Ritzels
β₀ = Schrägungswinkel(°)

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Teilkreisteilung(Zahnräder)
(Stirnräder mit Evolventen-Geradverzahnung)

d₀ =  Teilkreisdurchmesser (mm)
m = Modul (mm)
z = Z￮ähnzahl

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Teilung einer Strecke (einfache Teilung)

innere Teilung:


äußere Teilung:

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Teilung einer Strecke (harmonische Teilung)

Eine harmonische Teilung liegt vor, wenn eine Strecke außenn und innen im gleichen Verhältnis geteilt wird.

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Temperatur(Wärmelehre)

°C = Grad Celsius
°K = Grad Kelvin
°F = Grad Fahrenheit
°R = Grad Rankine
T = absolute Temperatur in °K
T_R = absolute Temperatur in °R
t = Temperatur in °C
t_F = Temperatur in °F

absoluter Nullpunkt: T = 0 (- 273,15 °C)
Schmelzpunkt des Eises: T₀ = 273,15 K = 0 °C
Siedepunkt des Wassers: T = 373,15 K = 100 °C

t = T - T₀
T = t + 273
T = 5/9 T_R
T_{R =} t_F + 459,7
t = 5/9 (t_F -32)
t = 5/9 T_R - 273

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Temperaturkorrektion (Maßband)

D_A = Meßbandteillänge (m)
t = Temperatur (°C)
α = thermischer Ausdehnungskoeffizient (m/m °C)
α_Stahl = 0,0000115 m/m °C = 0,0115 mm/m °C ;  α_Invar = 0,000001 m/m °C

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Temperaturleitfähigkeit

λ = Wärmeleitfähigkeit (W/m K)
ς = Dichte (kg/m³)
c_p = spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck (J/kg K)

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Temperaturspannung (Hochfrequenztechnik)

T = Temperatur (°K)

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Tetmajerformel
plastischer Bereich, unelastische Knickung

A = Stabquerschnitt (cm²)
λ = Schlankheitsgrad
σ_{d vorh} = vorhandene Druckspannung (kp/cm²)
k_1,, k₂, k₃ = Werstoffbeiwerte
Sicherheit:

Tragkraft:

Knickspannung:

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Tetraeder (regelmäßiger Vierflächner)
[Vierflächner]

a = Kantenlänge (m)

Oberfläche:

Volumen:

Radius, einbeschriebene Kugel:

Radius, umbeschriebene Kugel:

Höhe der Pyramide:

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tex

tex = Tex (für den Fachbereich Textil zugelassenen Einheit der Feinheit)

1 text = 1*10^-6 kg/m

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Thalessatz
(Satz von Thales)

Jeder Winkel dessen Schenkel durch A und B gehen, und dessen Schenkel auf dem Umfang des Halbkreises näher (AB) liegt, ist ein rechter Winkel

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Theoretische Arbeit (Kolbendampfmaschine)

h₁ = Enthalpie des Dampfes bei Eintritt in die Maschine (kcal/kg)
h_2is = Enthalpie des Dampfes nach isentroper Expansion (kcal/kg)

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Theoretische Fördeerhöhe (axiale Kreiselpumpe)

u = Umfangsgeschwindigkeit (m/s)
g = Fallbeschleunigung (m/s²)
c_0u = Absolutgeschwindigkeit der Strömung , kurz vor Laufradschaufelbeginn in negativer u-Richtung (m/s)
c_2u = Absolutgeschwindigkeit der Strömung , kurz vor Laufradschaufelende in negativer u-Richtung (m/s)
c_3u = Absolutgeschwindigkeit der Strömung , kurz vor Laufradschaufelende in negativer u-Richtung (m/s)
w_0u = Relativgeschwindigkeit der Strömung , kurz nach Laufradschaufelbeginn in negativer u-Richtung (m/s)
w_2u = Relativgeschwindigkeit der Strömung , kurz vor Laufradschaufelende in negativer u-Richtung (m/s)
w_3u = Relativgeschwindigkeit der Strömung , kurz nach Laufradschaufelende in negativer u-Richtung (m/s)

fﾠunendliche Schaufelzahl und reibungsfreie Strömung:

fﾠendliche Schaufelzahl und reibungsfreie Strömung:

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Theoretische F￤erh￥(Kolbenpumpen)

H = Förderhöhe (m)
H_vi = innere Pumpenverluste (m)
η_h = hydraulischer Wirkungsgrad

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Theoretische Föderhöhe (Kreiselpumpe)

u₁ = Umfangsgeschwindigkeit kurz vor Laufradschaufelbeginn (m/s)
u₂ = Umfangsgeschwindigkeit kurz vor Laufradschaufelende (m/s)
c₀ = Absolutgeschwindigkeit der Strömung , kurz vor Laufradschaufelbeginn (m/s)
c₂ = Absolutgeschwindigkeit der Strömung , kurz vor Laufradschaufelende (m/s)
c_0u = Absolutgeschwindigkeit der Strömung , kurz vor Laufradschaufelbeginn in negativer u-Richtung (m/s)
c_2u = Absolutgeschwindigkeit der Strömung , kurz vor Laufradschaufelende in negativer u-Richtung (m/s)
g = Fallbeschleunigung (m/s²)
α₀ = Winkel zwischen c und u kurz vor Laufradschaufelbeginn
α₂ = Winkel zwischen c und u kurz vor Laufradschaufelende

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Theoretische Geschwindigkeit (Dampfturbinen)
bei isentroper Expansion in den Düsen und Leitschaufeln

Δh₀ = isentropes Stufenwärmegefälle (kcal/kg)
Δh₀₁ = isentropes Düsen- , Leitschaufelgefälle (kcal/kg)
Δh_v = Vorlaufgefälle (kcal/kg)
r = Reaktionsgrad
c_v = Düsen- , Leitschaufelvorlaufgeschwindigkeit (m/s)

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Theoretische Innenleistung (Kolbenverdichter)
nach den thermodynamischen Vorgängen

[gilt für einfachwirkende Kolbebverdichter, für doppelwirkende mit 2 multiplizieren)
p_S = Druck im Saugstutzen (kp m^-2)
p_D = Druck im Druckstutzen (kp m^-2)
n = Drehzahl (min^-1)
V₀ = schädlicher Raum (m³)
V_H = Hubvolumen (m³)
n = Polytropenexponent der Verdichtungslinie

n' = Polytropenexponent der Rückexpansionslinie

C₁ :

C'₁ :





für Näherungsverfahren kann C₁ = C'₁gesetzt werden , dann gilt

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Theoretische Ladung (Brennkraftmaschinen)

V_h = Hubraum (m³)
ς_L = Luftdichte (kg/m^-3)

theoretische Ladung (bei Dieselmotoren):

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TheoretischeLeistung (Kolbendampfmaschine)

m_D = stündlicher Dampfdruck (kg/h)
h₁ = Enthalpie des Dampfes bei Eintritt in die Maschine (kcal/kg)
h_2is = Enthalpie des Dampfes nach isentroper Expansion (kcal/kg)
w_t = theoretische Arbeit (kcal/kg)

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Theoretische Turbinenleistung (Dampfturbinen)

m_h = stündlicher Dampfdurchsatz (kg/h)
ΔH₀ = isentropes Wärmegefälle (kcal/kg)
h_E = Enthalpie des Dampfes vor Expansionsbeginn (kcal/kg)
h_0A = Enthalpie des Dampfes nach isentroper vor Expansion (kcal/kg)

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Theoretische Verbrennungstemperatur (trockene Rauchgase)

H_u = Heizwert (kcal)
V_L = Luftbedarf (m³/kg)
V_FR = trockenes Rauchgasvolumen (m³)
c_pn-L = mittlere spezifische Wärme der Luft (kcal/m³ grd)
c_p-Br = mittlere spezifische Wärme des Brennstoffes (kcal/m³ grd)
c_pn-R = spezifische Wärme der Rauchgase (kcal/m³ grd)
t_L = Verbrennungslufttemperatur (°C)
t_Br = Brennstofftemperatur (°C)
t_R = Brennstofftemperatur (°C)

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Theoretischer Luftbedarf (Brennstoffe fest u. flüssig)

σ = Kennziffer für minimalen Sauerstoffbedarf
K = CO₂-Volumen, das aus 1 kg festem,flüssigem Brennstoff entwickelt wird

CO₂-Volumen:

theoretischer Luftbedarf:

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Theoretischer Sauerstoffbedarf (Brennstoffe fest u. flüssig)

σ = Kennziffer für minimalen Sauerstoffbedarf
K = CO₂-Volumen, das aus 1 kg festem, flüssigem Brennstoff entwickelt wird

CO₂-Volumen:

theoretischer Sauerstoffbedarf:

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TheoretischerWirkungsgrad
[thermischer Wirkungsgrad]

W = Wärme (J)
T = thermodynamische Temperatur (K)
(Index 1: zugeführt; Index 2: abgegeben)

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Theoretisches Rauchdasvolumen (Brennstoffe fest u. flüssig)

σ = Kennziffer für minimalen Sauerstoffbedarf
K = CO₂-Volumen, das aus 1 kg festem, flüssigem Brennstoff entwickelt wird
x = maximaler CO₂-Gehalt des Rauchgases

CO₂-Volumen:

theoretisches trockenes Rauchgasvolumen:

theoretisches feuchtes Rauchgasvolumen:

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Thermische Zustandsgleichung (W￭elehre)
für 1 kg Gas
R = spezielle Gaskonstante (kpm kg^-1 grd^-1)
T = absolute Temperatur (°K)
v = spezifische Volumen

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Thermischer Wirkungsgrad (Brennkraftmaschinen)

Q_I = zugeführte Wärmemenge (kcal kW^-1 h^-1; kcal PS^-1 h^-1
Q_II = durch Abgase abgeführte Wärmemenge (kcal kW^-1 h^-1; kcal PS^-1 h^-1)


theoretischer thermischer Wirkungsgrad:

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Thermischer Wirkungsgrad (Dampfturbinen)

ΔH₀ = isentropes Wärmegefälle (kcal/kg)
h_e = Enthalpie des Dampfes bei Dampfererzeugeraustritt (kcal/kg)
h_w1 = Enthalpie des Speisewassers bei Dampfererzeugereintritt (kcal/kg)

thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses:

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Thermischer Wirkungsgrad(Kolbendampfmaschine)

h₁ = Enthalpie des Dampfes bei Eintritt in die Maschine (kcal/kg)
h_2is = Enthalpie des Dampfes nach isentroper Expansion (kcal/kg)
h_w = Enthalpie des Speisewassers bei Kesseleintritt (kcal/kg)

thermischer Wirkungsgrad der Dampfmaschine mit Dampfkessel:

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Thermoelektrische Spannungsreihe

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Tiefziehen
[Ziehkraft]

U = Länge der Ziehkante (mm)
s = Blechdicke (mm)
D =  Werkstückdurchmesser vor dem Zug (mm)
d =  Werkstückdurchmesser nach dem Zug (mm)
A_p1 = Platinenfläche (cm²)
A_St = Ziehstempelfläche (cm²)
σ_zB = Zugfestigkeit des Werkstoffes (kp/mm²)
n = Beiwert

Niederhalterkraft:

Ziehkraft:

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tkm

tkm = Tonnenkilometer (Einheit der Statistik für den Arbeitsaufwand im Güteverkehr: beförderte Masse * Weglänge)

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Torr

Torr = Torr (gesetzliche Einheit des Drucks)

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Totalreflexion
[Grenzwinkel, Spiegelung, vollkommene Spiegelung]

ε_g = Grenzwinkel der Totalreflexion (°)
n₁ = Brechzahl: optisch dünneres Medium
n₂> n₁ = Brechzahl: optisch dichteres Medium
n₂₁ = Brechzahl: Medium 2 bezogen auf Medium 1

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Trägr auf zwei Stützen
[Stützkraft]

F = Last (Tragkraft) (N)
a = Lastentfernung von Ste A (m)
b = Lastentfernung von Ste B (m)
l = Stützweite (m)

Stützkraft (Auflagerkraft):

Stützkraft (Auflagerkraft) bei mehreren Lasten:

Kontrolle:

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Tragflächl
[Anstellwinkel, dynamischer Auftrieb, Fluggleitzahl, Luftkraftresultierende]

b = Spannweite (Flügellänge) (m)
l = Flügelprofillänge (m)
q = Staudruck (N/m²)
v = Anströmgeschwindigkeit (m/s)
F_Lp = Profilwiderstand (N)
c_a = Auftriebsbeiwert
c_w = Luftwiderstandsbeiwert
c_m = Drehmomentenbeiwert
α_e = effektiver Anstellwinkel (°)
ς = Luftdichte (kg/m³)


Flügellstreckung:

Seitenverhältnis:

Luftkraftresultierende:

Auftrieb:

Luftwiderstand:

Normalkraft:

Tangentialkraft:

Flächldrehmoment:

Grundfläche:

Beiwert der Luftkraftresultierenden:

Normalkraftbeiwert:

Tangentialkraftbeiwert:

Fluggleitzahl:

Anstellwinkel:

induzierter Anstellwinkel:

Druckpunktlage:

vom Flügel abgelenktes Luftvolumen:

Abwind (Zunahme der Geschwindigkeistkomponente der Luft nach unten):

zerlegter Luftwiderstand:

induzierter Luftwiderstand:

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Trägheitsmoment einer ebenen Fläche
[Flächenträgheitsmoment]
A = Flächenteilchen (m²)
r = Abstand vom Bezugspunkt O (m)
n = Index: beliebige Zahl

axial, äquatorial:

polar:

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Trägheitsmoment eines Körpers
[Drehmasse]

a = Abstand von der Bezugsachse (m)
r = Abstand vom Bezugspunkt O (m)
n = Index: beliebige Zahl
m = Massenteilchen (kg)

axial, äquatorial:

polar:

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Trägheitsradius

I = Flächenträgheitsmoment (m⁴)
A = Flächengesamtquerschnitt (m²)
m = Körpergesamtmasse (kg)

Fläche:

Körper:

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Trägheitswiderstand

m = Masse (kg)
a = Beschleunigung (m/s²)

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Traglänge

σ_{z zul} = zulässige Zugspannung (N/m²)
ς = Dichte (kg/m³)
g = Fallbeschleunigung (m/s²)

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Transformator
[Umspanner]

U = Spannung (V)
I = Stromstärke (A)
N = Windungszahl
cos φ = elektrischer Leistungsfaktor
P_e = abgemommene, effektive Leistung (W)
P_i = zugeführte, indizierte Leistung (W)
P_v = elektrische Verlustleistung (W)
P_es = effektive Scheinleistung (W)


Übersetzungsverhältnis:


Herabtransformieren
Primärspannung:= Oberspannung U₁ (V)

Sekundärpannung: = Unterspannung U₂ = U₁/ﾨV)

Hinauftransformieren
Primärspannung: = Unterspannung U₂ (V)

Sekundärpannung: = Oberspannung U₁ = U_1*ﾨV)


Beziehung zwischen primär aufgenommener und sekundär abgegebener Leistung, wenn der Sekundärkreis
eine Selbstinduktion oder Kapazität enthält:

Wirkungsgrad
induktive Belastung:
induktionsfreie Belastung:

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Transformatorformel (Elektrotechnik)

f = Frequenz (Hz)
N = Windungen
B_max = maximale magnetische Induktion
Φ_max = maximale magnetischer Fluß
A_Fe = Eisenquerschnitt

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Trapez
ungleichseitig

a, b = Seiten (m)
h = Höhe (m)
m = Mittelparallele (m)

Flächeninhalt:

Seite a:

Seite b:

Höhe:


Schwerpunkt:

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Trapezfeder

b₁ = größte Breite (m)
s = Federblattdicke  (m)
E = Elastzitätsmodul (N/m²)
k = Federbeiwert
l = Federlänge (m)
F = Tragkraft (N)
I = axiales Querschnittsträgheitsmoment an der Einspannstelle (m⁴)
σ_{b zul} = zulässige Biegespannung (kp/cm²)


Federkonstante:

Durchbiegung (Federung):

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Trapeziod

unregelmäßiges Viereck: zum Brechnen in Dreiecke zerlegen

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Trapezregel
krummlinig begrenzte Flächen

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Treppe
(gemauert)

s = menschliche Schrittlänge (≈ 62 cm)
n_b= Anzahl der Auftritte


Steigung (Steigungshöhe):

Auftritt (Auftrittbreite):

Steigungswinkel:

Geschoßhöhe:

Treppengrundmaß:

Anzahl der Steigungen:

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Triebübersetzung (Zahnradgetriebe)

n₁= kleinste Drehzahl
n_Z= größte Drehzahl
φ = Stufensprung
z = Zähnezahl

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Trigonometrische Funktionen
[Arkusfunktionen, Hyperbelfunktionen]

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Trigonometrische Funktionen im allgemeinen Dreieck

Sinussatz:

Kosinussatz:

Tangenssatz:

Halbwinkelsatz:

Inkreisradius:


Umkreisradius:

Flächeninhalt:

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Trigonometrische H￥nmessung

α, γ = Höhenwinkel (°)
β = Anstiegwinkel der Standlinie (°)
s = Standlinie (m)

Höhe:

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Trigonometrische Reihen

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Tripelpunkt

Punkt bei dem die drei Aggregatzustände gleichzeitig bestehen

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Trockenes Rauchgasvolumen (Brennstoffe fest u. flüssig)

V_TR-min = theoretischer Luftbedarf (m³/kg)
V_L-ﾼ= Luftüberschuß(m³/kg)
K = CO₂-Volumen das sich aus 1 kg festem oder flüssigem Brennstoff entwickelt
x = maximaler CO₂-Gehalt des Rauchgases
λ = Luftverhältniszahl
σ = Kennziffer für minimalen Luftbedarf

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Turbinenhauptgleichung (Wasserkraftmaschinen)
[Eulersche Turbinengleichung]

u = Umfangsgeschwindigkeit (m/s)
c = absolute Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
g = Fallbeschleunigung (m/s²)
α = Winkel

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Turbulenzfaktor
[Windkanal]
Re_krL = kritische Reynolds-Zahl der Kugel in laminarer Strömung
Re_krK = kritische Reynolds-Zahl im Meßstrahl

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